其實(shí)，DOE對中國人來說，也不是一個(gè)完全嶄新的內(nèi)容。早在新中國成立初期，華羅庚教授就在我國農(nóng)業(yè)、工業(yè)領(lǐng)域大力倡導(dǎo)與普及DOE，只是當(dāng)時(shí)他運(yùn)用的是另一個(gè)名詞——優(yōu)選法。七十年代末，方開泰教授和王元院士又提出了著名的“均勻設(shè)計(jì)”法，這一方法在我國航空航天事業(yè)中的導(dǎo)彈設(shè)計(jì)中取得了巨大成效。與此同時(shí)，“均勻設(shè)計(jì)”法也在全球研究DOE理論的學(xué)術(shù)界得到了高度贊譽(yù)。但是，在將DOE的先進(jìn)理念和科技方法向各行各業(yè)轉(zhuǎn)移，向一般技術(shù)人員轉(zhuǎn)移，并轉(zhuǎn)換為高效生產(chǎn)力的道路上，我們的進(jìn)展還很有限。

   通過“DOE系列之一”我們已經(jīng)知道：DOE與人們的生活及工作密切相關(guān)，在專業(yè)六西格瑪統(tǒng)計(jì)分析軟件JMP的幫助下，掌握DOE也不再是一件難事。從本質(zhì)上講，DOE是這樣一門科學(xué)：研究如何以最有效的方式安排試驗(yàn)，通過對試驗(yàn)結(jié)果的分析以獲取最大信息。所以，DOE有兩大技術(shù)支柱：試驗(yàn)規(guī)劃和分析方法。其中，試驗(yàn)規(guī)劃又可以分為均分設(shè)計(jì)、因子設(shè)計(jì)、響應(yīng)面設(shè)計(jì)等，分析方法又可以分為極差分析、方差分析、多元回歸分析等。雖然DOE的理論體系中涉及統(tǒng)計(jì)分析的專業(yè)詞匯很多，但為便于讀者理解，本文包括后續(xù)的系列文章將盡量避免過多地涉及統(tǒng)計(jì)分析的基本概念，而是將以“解決問題的思路”為導(dǎo)向，由淺入深地向讀者介紹DOE的理論體系和應(yīng)用過程。另外，感謝當(dāng)代高速發(fā)展的計(jì)算機(jī)技術(shù)，我們可以借助六西格瑪統(tǒng)計(jì)分析軟件JMP來實(shí)現(xiàn)上述所有的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方案，順便提一下，JMP是目前唯一能實(shí)現(xiàn)上述所有試驗(yàn)設(shè)計(jì)方案的六西格瑪統(tǒng)計(jì)分析軟件，而且已經(jīng)面向大中華地區(qū)推出中英文雙語版軟件。

   一般的實(shí)際問題都是紛繁復(fù)雜、千變?nèi)f化的，但是透過現(xiàn)象看本質(zhì)，所有實(shí)際問題的共同點(diǎn)也可以通過統(tǒng)一的模型來抽象概括。圖一就是一個(gè)高度簡化的過程模型，其中Y1，Y2，…，Ys是我們關(guān)心的輸出變量，例如質(zhì)量指標(biāo)、生產(chǎn)能力和成本等，通常被稱為“響應(yīng)變量”（Response）；X1，X2，…Xk是我們在工作中可以加以控制的輸入變量，例如人員、設(shè)備、原材料、操作方法和環(huán)境等，通常被稱為“可控因子”（Factor），它們可以是連續(xù)型數(shù)據(jù)，也可以是離散型數(shù)據(jù)；中間的“黑匣子”是“過程”（Process），在前兩者之間起著銜接轉(zhuǎn)換的作用，它與不同行業(yè)、不同產(chǎn)品、不同技術(shù)密切相關(guān)，但整體都可以用的數(shù)學(xué)模型來表示。這個(gè)數(shù)學(xué)模型的具體表達(dá)式越精準(zhǔn)，說明我們對這個(gè)過程的理解越深刻，DOE就是協(xié)助我們揭示或驗(yàn)證數(shù)學(xué)模型表達(dá)式的利器！

圖一  過程模型

   在某些要求不高的工作環(huán)境中，往往不需要用一個(gè)復(fù)雜的數(shù)學(xué)表達(dá)式來描述過程的全貌，但至少要了解哪個(gè)或哪幾個(gè)因子（X）對響應(yīng)（Y）的影響顯著，哪些因子之間存在著相互影響的關(guān)系等。這時(shí)，“主因子作用”（MainEffect）和“交互作用”（Interaction）可以幫助我們回答這些問題。在此，不強(qiáng)調(diào)具體的計(jì)算過程，主要以視覺效果闡述主要概念。主因子作用是指一個(gè)因子在不同水平下的變化導(dǎo)致響應(yīng)的平均變化量。正如圖二所示，X在-1和+1兩個(gè)水平下Y值的落差反映的就是主因子作用。交互作用是指當(dāng)其他因子的水平改變時(shí)，一個(gè)因子的主因子作用的平均變化量。正如圖三所示，左半部分的因子A對Y的影響沒有受因子B的變化而變化，兩組A與Y的回歸直線完全平行，表明因子A與B之間沒有任何交互作用；反之，右半部分的因子A對Y的影響受因子B的變化而變化，兩組A與Y的回歸直線明顯相交，表明因子A與B之間存在顯著的交互作用

圖二  主因子作用示意圖

圖三  交互作用示意圖

    秉承“理論聯(lián)系實(shí)際”的原則，接下來我們用一個(gè)真實(shí)的案例來說明上述原理的實(shí)際意義。

   場景：一位工程師希望通過減小厚度來改善渦輪葉片質(zhì)量，首先他想定量地研究在相關(guān)的生產(chǎn)過程中，三個(gè)最有可能會(huì)影響厚度的變量：鑄造溫度(MoldTemp)、澆注時(shí)間(Mold Time)和放置時(shí)間(SetTime)。根據(jù)DOE理論中最簡單的“完全因子設(shè)計(jì)”，工程師決定開展一個(gè)“三因子，兩水平，共八次”的現(xiàn)場試驗(yàn)。試驗(yàn)方案和最終結(jié)果如表一所示，試通過主因子作用和交互作用進(jìn)行分析。

表一  渦輪葉片厚度試驗(yàn)記錄

   相關(guān)的統(tǒng)計(jì)計(jì)算可以借助專業(yè)六西格瑪統(tǒng)計(jì)分析軟件MP輕松實(shí)現(xiàn)，在此不一一詳述，重點(diǎn)用形象直觀的圖形說明分析結(jié)果。

圖四  各因子的主因子作用

圖五  各因子間的交互作用

   由圖四可知，鑄造溫度和澆鑄時(shí)間對渦輪葉片的厚度有比較顯著的影響，而放置時(shí)間則幾乎沒有任何影響。由圖五可知，鑄造溫度與澆鑄時(shí)間之間、放置時(shí)間與澆鑄時(shí)間之間的交互作用比較明顯，而鑄造溫度與放置時(shí)間之間的交互作用則幾乎為零。通過上述可視化的分析過程，我們清楚地理解了該過程中鑄造溫度和澆鑄時(shí)間的正確設(shè)置對最終產(chǎn)品質(zhì)量的重要性。

   當(dāng)然以上只是有關(guān)DOE的一個(gè)最基礎(chǔ)的應(yīng)用，筆者會(huì)在下期文章中進(jìn)一步與大家交流更深層次的內(nèi)容。（資深六西格瑪咨詢專家 周暐）